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15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于P點(diǎn)．猜想：四邊形PCOD是菱形嗎？并說(shuō)明你的理由．

分析 先由已知條件證明四邊形PCOD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論．

解答 解：四邊形PCOD是菱形；理由如下：
∵PD∥AC，PC∥BD，
∴四邊形PCOD是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四邊形PCOD是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在?ABCD中，∠A=∠DBC，過(guò)點(diǎn)D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，連接EF、EC，M、N、P分別為EF、EC、BC的中點(diǎn)，連接NP．請(qǐng)你發(fā)現(xiàn)∠ABD與∠MNP滿足的等量關(guān)系，并證明．

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6．類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖（1），在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交AC于點(diǎn)F，若$\frac{BE}{CE}$=2，求$\frac{EF}{EG}$的值．
（1）嘗試探究
在圖（1）中，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD于點(diǎn)M，作EN⊥AC于點(diǎn)N，則EM和EN的數(shù)量關(guān)系是$\frac{ME}{NE}$=2，$\frac{EF}{EG}$的值是$\frac{1}{2}$．
（2）類比延伸
如圖（2），在原題的條件下，若$\frac{BE}{CE}$=n（n＞0），$\frac{EF}{EG}$的值是$\frac{1}{n}$（用含n的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程．
（3）拓展遷移
如圖（3），在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)O，交AD相于點(diǎn)H，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，AE與BH相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交AC于點(diǎn)F若$\frac{BE}{CE}=a$，$\frac{BC}{AB}$=b（a＞0，b＞0），則$\frac{EF}{EG}$的值是$\frac{1}{ab}$（用含a，b的代數(shù)式表示）．

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3．已知，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．
求證：四邊形OBEC是菱形．

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10．仿照下列各式：（1）$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；（2）$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；（3）$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；計(jì)算$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2004）（x+2005）}$，并求當(dāng)x=1時(shí)，該代數(shù)式的值．

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20．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函數(shù)y=-$\frac{4}{x}$的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且x1＜0，x2＞x3＞0，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y1＞y2＞y3．（用“＞”表示）

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7．給出兩個(gè)分式：$\frac{3}{{a}^{2}b}$，-$\frac{a}{bc}$，它們的最簡(jiǎn)公分母為a2bc．

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4．已知以am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．

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5．計(jì)算：
（1）（-1$\frac{1}{2}$）+（+$\frac{5}{6}$）-（-3$\frac{1}{12}$）；
（2）（7-2$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$）×（-15）-（-2.95）×6+1.45×（-6）
（3）1-$\frac{1}{13}$×[4-（-3）3÷（-$\frac{3}{4}$）2]
（4）-24×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）+（-2）3÷（1-0.8×$\frac{5}{8}$）

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