Question

11．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AC、BC、AB上的點(diǎn)，且有$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BF}{BA}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，當(dāng)△ABC的面積為18cm²時(shí)，求四邊形AFED的面積．

Answer 1

分析 由已知條件證出△DEC∽△ABC，△FBE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)得出$\frac{{S}_{△DEC}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{{S}_{△FBE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{9}$，求出S_△DEC=2，S_△FBE=8，即可求出四邊形AFED的面積．

解答 解：∵$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BF}{BA}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴DE∥AB，EF∥AC，
∴△DEC∽△ABC，△FBE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△DEC}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，$\frac{{S}_{△FBE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△DEC=$\frac{1}{9}$×18=2，S_△FBE=$\frac{4}{9}$×18=8，
∴四邊形AFED的面積=18-2-8=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．