Question

13．△ABC中，AD是BC邊上的高，且AB=5，CD=1，sin∠BAD=$\frac{3}{5}$，則BC的邊為（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 5
• D． 2或4

Answer 1

分析 分兩種情況：①點(diǎn)D在BC邊上，如圖1，由AD是△ABC邊BC上的高，得到∠ADB=90°，根據(jù)sin∠BAD=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，求得BD=3，于是得到結(jié)論；②點(diǎn)D在直線BC上，如圖2，同理得到結(jié)論．

解答 解：①點(diǎn)D在BC邊上，如圖1，∵AD是△ABC邊BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∵sin∠BAD=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=5，
∴BD=3，
∴BC=BD+CD=4，；
②點(diǎn)D在直線BC上，如圖2，
∵AD是△ABC邊BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∵sin∠BAD=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=5，
∴BD=3，
∴BC=BD-CD=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的知識(shí)，勾股定理，注意熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．