Question

3．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠A=15°，求tanA的值．

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB交AB的延長線于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠A=15°，由外角的性質(zhì)得到∠CBD=∠A+∠ACB=30°，然后根據(jù)正切的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：過C作CD⊥AB交AB的延長線于D，
∵AB=BC，∠A=15°，
∴∠ACB=∠A=15°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=30°，
設(shè)CD=a，則BC=AB=2a，BD=$\sqrt{3}$a，
∴AD=（2+$\sqrt{3}$）a，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}=\frac{a}{（2+\sqrt{3}）a}$=2-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．