Question

17．已知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直線y=kx+2將該四邊形分成面積相等的兩部分，則k的值為（　　）

• A． -$\frac{2}{5}$
• B． -$\frac{2}{9}$
• C． -$\frac{4}{7}$
• D． -$\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)過平行四邊形中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，再根據(jù)直線y=kx+2經(jīng)過四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，判斷出直線y=kx+2是BC所在的直線，據(jù)此求出k的值為多少即可．

解答 解：如圖1，

∵A（-1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），
∴AB=5-（-1）=6，CD=6-0=6，
又∵點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)相同，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵當(dāng)x=0時，y=k×0+2=2，
∴直線y=kx+2經(jīng)過四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，
又∵直線y=kx+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，
∴直線y=kx+2是BC所在的直線，
∴k=$\frac{2-0}{0-5}=-\frac{2}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出直線y=kx+2是BC所在的直線．