Question

1．直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，點P為AC線段上的動點，當(dāng)點P運動時，設(shè)PC=x，△ABP的面積為y，則y關(guān)于x的表達式為y=-$\frac{30}{13}$x+30．

Answer 1

分析 如圖，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用x表示出PD的長，根據(jù)S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB×PD，代入數(shù)值，即可求出y與x之間的關(guān)系式．

解答 解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，
∴AC=13，
如圖，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴$\frac{PD}{BC}$=$\frac{AP}{AC}$，即$\frac{PD}{12}$=$\frac{13-x}{13}$，
解得，PD=$\frac{156-12x}{13}$，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB×PD=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{156-12x}{13}$=-$\frac{30}{13}$x+30，
∴y與x之間的關(guān)系式為：y=-$\frac{30}{13}$x+30．
故答案為：y=-$\frac{30}{13}$x+30．

點評 本題主要考查了三角形的面積求法和函數(shù)關(guān)系式，知道三角形的面積計算公式，體會一次函數(shù)與二元一次方程的異同點．