Question

10．已知mx-n＜0的解集為x＞$\frac{1}{7}$，則nx-m＞0的解集是x＜7．

Answer 1

分析 第一個(gè)不等式的方向改變，說(shuō)明不等式兩邊除以的m小于0，由解集是x＞$\frac{1}{7}$，可以繼續(xù)判斷n的符號(hào)；就可以得到第二個(gè)不等式的解集．

解答 解：由mx-n＜0的解集為x＞$\frac{1}{7}$，不等號(hào)方向改變，
∴m＜0且$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{7}$＞0，
∴n＜0；
由nx-m＞0得x＜$\frac{m}{n}$=7，
所以x＜7；
故答案為＜7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式組和不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．