Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足：．

（1）求的度數(shù)；

（2）點(diǎn)是軸正半軸上點(diǎn)上方一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為腰作等腰，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

①求證：；

②連接交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①見解析；②（﹣2，0）．

【解析】

（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，進(jìn)而可得OA、OB的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；

（2）①根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ODB=∠CBE，然后即可根據(jù)AAS證得結(jié)論；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和（1）的結(jié)論可得BO=CE以及OE的長(zhǎng)，然后即可根據(jù)AAS證明△AOF≌△CEF，從而可得OF=EF，進(jìn)而可得結(jié)果．

解：（1）∵，即，

∴a－5=0，b－5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，

∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；

（2）①證明：∵，∴∠DBO+∠CBE=90°，

∵∠ODB+∠DBO=90°，∴∠ODB=∠CBE，

∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB，

∴（AAS）；

②∵，∴DO=BE，BO=CE，

∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD=4，CE=5，

∵∠AOF=∠CEF，∠AFO=∠CFE，AO=CE=5，

∴△AOF≌△CEF（AAS），∴OF=EF，

∵OE=4，∴OF=2，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（﹣2，0）．