Question

2．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：BD=2CE．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，證△ABD≌△ACF，通過角之間的關(guān)系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，進(jìn)而可求解．

解答 證明：如圖所示，延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
在Rt△ABD和Rt△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBA=∠ACF}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
在Rt△FBE和Rt△CBE中，
∵BD平分∠ABC，
∴∠BCF=∠F，
∵∠BEC=90°，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∵BE=BE，
∴Rt△FBE≌Rt△CBE，
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判定，會(huì)利用一些簡(jiǎn)單的輔助線輔助解題．