Question

4．如圖：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，C，P在圓上．求證：∠BAC=∠P．

Answer 1

分析 過點A作直徑AD，連結CD，如圖，由圓周角定理得到∠ACD=90°，則∠D+∠1=90°，再根據(jù)切線的性質得∠BAD=90°，即∠1+∠BAC=90°，所以∠BAC=∠D，接著根據(jù)圓周角定理有∠D=∠P，于是得到∠BAC=∠P．

解答 證明：過點A作直徑AD，連結CD，如圖，
∵AD為直徑，
∴∠ACD=90°，
∴∠D+∠1=90°，
∵AB是⊙O的切線，
∴AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，即∠1+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠D，
∵∠D=∠P，
∴∠BAC=∠P．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了圓周角定理．