Question

4．觀察下列圖形：已知a∥b，在第一個(gè)圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律，∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n=（n+1）×180度．

Answer 1

分析 分別過P₁、P₂、P₃作直線AB的平行線P₁E，P₂F，P₃G，由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P₁+∠2=2×180，∠1+∠P₁+∠P₂+∠2=3×180°，∠1+∠P₁+∠P₂+∠P₃+∠2=4×180°，根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n=（n+1）×180°．

解答 解：如圖，分別過P₁、P₂、P₃作直線AB的平行線P₁E，P₂F，P₃G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P₁E∥P₂F∥P₃G．
由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P₁+∠2=2×180，（3）∠1+∠P₁+∠P₂+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P₁+∠P₂+∠P₃+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n=（n+1）×180°．
故答案為：（n+1）×180．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．