Question

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF，CN，DM分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的角平分線，且相交于點O，K，H，G，求證：四邊形HGOK是矩形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質可得∠DAB+∠ABC=180°，再根據(jù)角平分線的性質可得∠GAB+∠GBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，然后同理可得：∠OKH=90°，∠KHG=90°，∠HGO=90°，根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形GHKL是矩形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AE，BF分別平分∠DAB，∠ABC，
∴∠GAB+∠GBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
∴∠GOK=90°，
同理：∠OKH=90°，∠KHG=90°，
∴∠HGO=90°，
∴四邊形KHGO是矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，關鍵是掌握三個角是直角的四邊形是矩形．