Question

4．如圖，一段拋物線：y=2x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點A₃；…，如此進行下去，直至的C₁₀，（1）請寫出拋物線C₂的解析式：y=-2（x-3）（x-6）；（2）若P（17，m）在第10段拋物線C₁₀上，則m=-260．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，
（2）利用已知得出圖象與x軸交坐標變化規(guī)律，進而求出a的值．

解答 解：（1）∵一段拋物線：y=2x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，
∴C₁過（0，0），（3，0）兩點，
∴拋物線C₂的解析式二次項系數(shù)為：-2，且過點（3，0），（6，0），
∴y=-2（x-3）（x-6）；
故答案為：y=-2（x-3）（x-6）；

（2）∵一段拋物線：y=2x（x-3）（0≤x≤3），
∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（3，0），
∵將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點A₂；
將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點A₃；
…
如此進行下去，直至得C₁₀．
∴C₁₀的與x軸的交點橫坐標為（27，0），（30，0），且圖象在x軸上方，
∴C₁₀的解析式為：y₁₀=-2（x-27）（x-30），
當(dāng)x=17時，y=-2（17-27）×（17-30）=-260．
故答案為：-260．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．