Question

4．某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班（2）班進(jìn)行了檢測．如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：
（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：

班級	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
（1）班	24	24	24
（2）班	24	24	21

（2）若把24分以上（含24分）記為”優(yōu)秀”，兩班各50名學(xué)生，請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；
（3）觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分情況更穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）將圖（1）中數(shù)據(jù)相加再除以10，即可到樣本平均數(shù)；找到圖（2）中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；
（3）計算出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定．

解答 解：24×10-（24+21+30+21+27+27+21+24+30）
=240-225
=15
（1）（1）班平均分：$\frac{1}{10}$（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；
有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24分；
處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為24，故眾數(shù)為24．

班級	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
（1）班	24		24
（2）班		24

（2）（1）班優(yōu)秀率為$\frac{7}{10}$，
三（1）班成績優(yōu)秀的學(xué)生有50×$\frac{7}{10}$=35名；
（2）班優(yōu)秀率為$\frac{6}{10}$，
三（2）班成績優(yōu)秀的學(xué)生有50×$\frac{6}{10}$=30名；

（3）S₁²=$\frac{1}{10}$[（21-24）²×3+（24-24）²×4+（27-24）²×3]
=$\frac{1}{10}$×（27+27）
=5.4；
S₂²=$\frac{1}{10}$[（21-24）²×3+（24-24）²×2+（27-24）²×2+（30-24）²×2+（15-24）²]
=$\frac{1}{10}$×198
=19.8；
S₁²＜S₂²，初三（1）班成績比較整齊．

點(diǎn)評 本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關(guān)鍵．