Question

13．如圖，?OABC的頂點(diǎn)B、C在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，若∠COA=60°，則k的值為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠CEO=90°，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，$\sqrt{3}$x），表示出D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，求出k即可．

解答 解：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠CEO=90°，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，
則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AM=FM，
∴DM=$\frac{1}{2}$BF，
∵∠COA=60°，
∴∠OCE=30°，
∴OC=2OE，CE=$\sqrt{3}$OE，
∴設(shè)C的坐標(biāo)為（x，$\sqrt{3}$x），
∴AF=OE=x，CE=BF=$\sqrt{3}$x，OE=AF=x，DM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），
∴OF=3+x，OM=3+$\frac{1}{2}$x，
即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+$\frac{1}{2}$x，$\frac{\sqrt{3}}{2}$x），
把C和D的坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$得：k=x•$\sqrt{3}$x，k=（3+$\frac{1}{2}$x）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
解得：x=0或2（x=0不符合題意舍去），
k=4$\sqrt{3}$，
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解直角三角形的應(yīng)用，能得出關(guān)于x、k的方程是解此題的關(guān)鍵．