Question

4．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則EF的值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 3或5
• D． 3或4或5

Answer 1

分析 根據(jù)全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根據(jù)△DEF的周長(zhǎng)為奇數(shù)求出EF的長(zhǎng)為奇數(shù)，再根據(jù)EF長(zhǎng)為奇數(shù)和三角形三邊關(guān)系定理逐個(gè)判斷即可．

解答 解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，
∴DE=AB=2，DF=AC=4，
∵△DEF的周長(zhǎng)為奇數(shù)，
∴EF的長(zhǎng)為奇數(shù)，
C、當(dāng)EF=3或5時(shí)，符合EF的長(zhǎng)為奇數(shù)和三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；
B、當(dāng)EF=4時(shí)，不符合EF為奇數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
A、當(dāng)EF=3時(shí)，由選項(xiàng)C知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)EF=3或4或5時(shí)，其中4不符合EF為奇數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．