Question

6．數(shù)學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當溫度達到設定溫度-20℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到-4℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至-20℃時，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進行．
同學們記錄了44min內(nèi)15個時間點冷柜中的溫度y（℃）隨時間x（min）的變化情況，制成下表：

時間x/min	…	4	8	10	16	20	21	22	23	24	28	30	36	40	42	44	…
溫度y/℃	…	-20	-10	-8	-5	-4	-8	-12	-16	-20	-10	-8	-5	-4	a	-20	…

（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時間x的函數(shù)．
①當4≤x＜20時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-$\frac{80}{x}$；
②當20≤x＜24時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-4x+76；
（2）a的值為-12；
（3）如圖，在直角坐標系中，已描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應的點，請描出剩余數(shù)據(jù)對應的點，并畫出當4≤x≤44時溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）①由x•y=-80，即可得出當4≤x＜20時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
②根據(jù)點（20，-4）、（21，-8），利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再代入其它點的坐標驗證即可；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值；
（3）描點、連線，畫出函數(shù)圖象即可．

解答 解：（1）①∵4×（-20）=-80，8×（-10）=-80，10×（-8）=-80，16×（-5）=-80，20×（-4）=-80，
∴當4≤x＜20時，y=-$\frac{80}{x}$．
故答案為：y=-$\frac{80}{x}$．
②當20≤x＜24時，設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（20，-4）、（21，-8）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=-4}\\{21k+b=-8}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=76}\end{array}\right.$，
∴此時y=-4x+76．
當x=22時，y=-4x+76=-12，
當x=23時，y=-4x+76=-16，
當x=24時，y=-4x+76=-20．
∴當20≤x＜24時，y=-4x+76．
故答案為：y=-4x+76．
（2）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，
∴當x=42時，與x=22時，y值相同，
∴a=-12．
故答案為：-12．
（3）描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次（反比例）函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）①根據(jù)x、y成反比例，找出函數(shù)解析式；②利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)找出冷柜的工作周期；（3）描點、連線，畫出函數(shù)圖象．