Question

20．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1），①}\\{-\frac{1}{2}x≤a-\frac{3}{2}x．②}\end{array}\right.$的解集包含兩個(gè)正整數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出每一個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后得出關(guān)于a的不等式組即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1），①}\\{-\frac{1}{2}x≤a-\frac{3}{2}x．②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x＞$\frac{5}{2}$，
解不等式②得：x≤a，
∴不等式組的解集為$\frac{5}{2}$＜x≤a，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1），①}\\{-\frac{1}{2}x≤a-\frac{3}{2}x．②}\end{array}\right.$的解集包含兩個(gè)正整數(shù)，
∴4≤a＜5，
即a的取值范圍為：4≤a＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知和不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組，難度適中．