Question

2．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（　　）

• A． 正方形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 梯形

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90°，則這個(gè)四邊形為矩形．

解答 解：如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H．
∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD（三角形的中位線平行于第三邊），
∴四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)四邊形．矩形的判定方法，常用的方法有三種：
①一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
②三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．