Question

3．如圖在△ABC中，CD是AB上的高且CD²=AD•BD，求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以求出△ADC∽△CDB就可以得出∠A=∠DCB而得出結(jié)論．

解答 證明：∵CD²=AD•BD，
∴$\frac{CD}{AD}=\frac{BD}{CD}$．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似是關(guān)鍵．