Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿射線CA方向平移，平移后頂點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A處，得到△EFA．
（1）若平移過程中△ABC掃過的圖形面積是9，求△ABC的面積；
（2）連接BE交AF于點(diǎn)D，試說明BE⊥AF于點(diǎn)D．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到AE=BF=AC，BF∥CE，△EFA≌△ABC，利用平行四邊形的判定方法可得到四邊形AEFB是平行四邊形，則S_△AEF=S_△ABF=S_△ABC，然后利用四邊形BCEF的面積=3S_△ABC進(jìn)行計(jì)算；
（2）由于AB=AC，而AE=AC，則AB=AE，利用（1）中證得的四邊形AEFB是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定方法有四邊形AEFB是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AF與BE互相垂直平分即可求解．

解答 解：（1）連結(jié)BF，
∵將△ABC沿CA的方向平移CA的長，得△EFA，
∴AE=BF=AC，BF∥CE，△EFA≌△ABC，
∴四邊形AEFB是平行四邊形，
∴S_△AEF=S_△ABF=S_△ABC，
∵△ABC掃過的圖形面積是9，
∴△ABC的面積=3；

（2）AF與BE互相垂直平分．理由如下：
∵AB=AC，
而AE=AC，
∴AB=AE，
∵四邊形AEFB是平行四邊形，
∴四邊形AEFB是菱形，
∴BE⊥AF于點(diǎn)D．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：四邊相等的四邊形為菱形；鄰邊相等的平行四邊形為菱形；菱形的對角線互相垂直平分，且對角線平分對角．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．