Question

3．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E把AD分成5cm與4cm的兩部分，求?ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 如圖：由?ABCD，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，則∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，故AB=AE，∠ABC的平分線分對(duì)邊AD為6cm和4cm兩部分，所以AE可能等于5cm或等于4cm，然后即可得出答案．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分線分對(duì)邊AD為5cm和4cm兩部分，
如果AE=4cm，則四邊形周長(zhǎng)為26cm；
如果AE=5cm，則AB=DC=4cm，AD=BC=6cm，
∴?ABCD的周長(zhǎng)為28cm；
∴?ABCD的周長(zhǎng)為26cm或28cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)有等腰三角形出現(xiàn)．解題時(shí)還要注意分類討論思想的應(yīng)用．