Question

15．計(jì)算下列各題：
（1）$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}+{（\sqrt{2}）^0}$
（2）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$
（3）${（\frac{1}{{\sqrt{6}}}）^{-2}}+\sqrt{20}÷\sqrt{5}$
（4）${（2-\sqrt{3}）^{2013}}•{（2+\sqrt{3}）^{2014}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（-\sqrt{3}）^0}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；
（2）首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并求出即可；
（3）利用負(fù)整數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；
（4）利用積的乘方運(yùn)算以及絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．

解答 解：（1）$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}+{（\sqrt{2}）^0}$
=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$+1
=3；

（2）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$
=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$；

（3）${（\frac{1}{{\sqrt{6}}}）^{-2}}+\sqrt{20}÷\sqrt{5}$
=$\frac{1}{（\frac{1}{\sqrt{6}}）^{2}}$+2
=8；

（4）${（2-\sqrt{3}）^{2013}}•{（2+\sqrt{3}）^{2014}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（-\sqrt{3}）^0}$
=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³（2+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$-1
=1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．