Question

9．如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于點(diǎn)E，D，EC是⊙O₁的直徑，CE的延長線交⊙O₂于點(diǎn)A，CD的延長線交⊙O₂于點(diǎn)B．已知CE=4，BD=$\sqrt{13}$，∠C=60°．求：
（1）CD的長；
（2）cos∠BAD的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得CD與CE；
（2）根據(jù)勾股定理，可得DE、BE的長，根據(jù)同弦或等弦所對的圓周角相等，可得∠BAD=∠BED，根據(jù)余弦函數(shù)等鄰邊比斜邊，可得答案．

解答 解：（1）連接CD，在Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠C=60°，∠CED=30°，CE=4，
CD=$\frac{1}{2}$CE=2；
（2）如圖：連接BE，
由勾股定理，得DE=$\sqrt{C{E}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$；
BE=$\sqrt{B{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{12+13}$=5，
由同弦所對的圓周角相等，得
∠BAD=∠BED．
cos∠BAD=cos∠BED=$\frac{DE}{BE}$=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，（1）利用了直角三角形的性質(zhì)；（2）利用圓周角、弦、弧定理得出∠BAD=∠BED是解題關(guān)鍵．