Question

13．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在直角梯形AECD中位線FG上，且AB=$\sqrt{5}$，則AE的長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 2
• D． $\frac{2\sqrt{15}}{3}$

Answer 1

分析 由題意可知∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，推出EB′=EF=AF=FB′，即∠AEB′=60°，通過解直角三角形，即可推出AE的長度．

解答 解：∵FG是直角梯形AECD的中位線，∠B=∠AB′E=90°，
∴FG∥BC∥AD，
∴∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，
∴EB′=EF=AF=FB′，
∴∠AEB′=60°，
∵AB=AB′=$\sqrt{5}$，
∴AE=$\frac{AB}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$．
故選擇D．

點(diǎn)評 本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于證出等邊三角形，再解直角三角形即可．