Question

2．如圖，△ABD和△AEC都是等邊三角形．
（1）求證：BE=DC．
（2）猜想：∠1=60°
（3）試對(duì)你的猜想加以證明．

Answer 1

分析 （1）利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．
（2）根據(jù)題意得到結(jié)論；
（3）根據(jù)△DAC≌△BAE，得出∠ADC=∠ABE，再根據(jù)三角形的外角得出∠DPE=∠BDP+∠DBP=120°，最后根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE，CN⊥BE，
∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC．

（2）∠1=60°；
故答案為：60；

（3）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠DPE=∠BDP+∠DBP
=∠BDP+∠DBA+∠ABE
=∠BDP+∠ADC+∠DBA
=60°+60°
=120°，
∴∠1=180°-120°=60°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，關(guān)鍵是能在較復(fù)雜的圖形中找出全等的三角形．