Question

18．若方程x²+ax-8=0的兩根的平方和為25，求a的值．

Answer 1

分析 設(shè)方程的兩根分別為m、n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-a，mn=-8，再由m²+n²=25得（m+n）²-2mn=25，所以a²-2×（-8）=25，解得a，然后根據(jù)判別式確定滿足條件的a的值．

解答 解：設(shè)方程的兩根分別為m、n，
則m+n=-a，mn=-8，
∵m²+n²=25，
∴（m+n）²-2mn=25，+
∴a² +16=25，解得a₁=3，a₂=-3，
當(dāng)a=3時(shí)，原方程變形為程x²+3x-8=0，△=9-4×（-8）＞0，方程有實(shí)數(shù)解，
當(dāng)a=-3時(shí)，原方程變形為程x²-3x-8=0，△=9-4×（-8）＞0，方程有實(shí)數(shù)解，
∴a=±3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解答此題的關(guān)鍵．