Question

20．為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后代入y=3確定兩個(gè)自變量的值，差即為有效時(shí)間．

解答 解：設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x（k₁＞0），
將（8，6）代入，得6=8k₁，解得k₁=$\frac{3}{4}$；
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{k_2}{x}$（k₂＞0），
將（8，6）代入，得6=$\frac{k_2}{8}$，解得k₂=48，
所以藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{3}{4}x$（0≤x≤8），
藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{48}{x}$（x＞8）；
把y=3代入y=$\frac{3}{4}x$，得：x=4，
把y=3代入y=$\frac{48}{x}$，得：x=16．
16-4=12．
故此次消毒的有效時(shí)間是12分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．