Question

3．如圖，△ABC三邊AB、AC、BC的中點(diǎn)分別D、E、F，連接得四邊形DEFB，它的面積記作為S₁，取△EFC三邊中點(diǎn)D₁、E₁、F₁，連接得四邊形D₁E₁F₁F，它的面積記作S₂，取△E₁F₁C三邊的中點(diǎn)，D₂、E₂、F₂，連接得四邊形D₂E₂F₂F₁，它的面積記作S₃，…，按規(guī)律依次作圖，若△ABC的面積為1，則四邊形D₅E₅F₅F₄的面積S₆為（　�。�

• A． $\frac{1}{{2}^{5}}$
• B． $\frac{1}{{2}^{6}}$
• C． $\frac{1}{{2}^{10}}$
• D． $\frac{1}{{2}^{11}}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理可求出S₁的值，進(jìn)而可得出S₂的值，找出規(guī)律即可得出S₅的值．

解答 解：設(shè)△ABC的高為h，
∵DE、EF是△ABC的中位線，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴S₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$CB×$\frac{1}{4}$h=$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$；
同理可得，S₂=$\frac{1}{32}$=$\frac{1}{{2}^{5}}$；
…
∴S_n=$\frac{1}{{2}^{2n+1}}$；
∴S₅=$\frac{1}{{2}^{11}}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理和平行四邊形面積求法，正確得出面積變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．