Question

1．（1）如圖1，梯形ABCD中對角線交于點(diǎn)O，AB∥CD，請寫出圖中面積相等的三角形；
（2）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，3），B（2，1）．
①分別求三角形ACO和三角形BCO的面積及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②請利用（1）的結(jié)論解決如下問題：D是邊OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線DE平分三角形ABO的面積，并交AB于點(diǎn)E（要有適當(dāng)?shù)淖鲌D說明）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同底等高面積相等，即可解決問題；
（2）①求出直線AB的解析式可得點(diǎn)C坐標(biāo)，即可解決問題；
②連接CD，過點(diǎn)O作OE∥CD交AB于點(diǎn)E，連接DE，則DE就是所作的線．

解答 解：（1）∵AB∥DC，
∴S_△ABD=S_△ABC，S_△ADC=S_△BDC，
∴S_△AOD=S_△BOC．

（2）∵點(diǎn)A（-2，3），B（2，1），
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∴C（0，2）
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
，
（3）連接CD，過點(diǎn)O作OE∥CD交AB于點(diǎn)E，連接DE，則DE就是所作的線．

點(diǎn)評 本題考查梯形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．