Question

13．正方形ABCD，過B作直線l平行于AC，在l上找一點F，使AF=AC，則∠CAF的度數為（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 30°或60°
• D． 30°或150°

Answer 1

分析 如圖，連接BD交AC于O，作F′H⊥AC于H．只要證明F′H=$\frac{1}{2}$AC，即可推出∠F′CA=30°，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，連接BD交AC于O，作F′H⊥AC于H．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD，OB=OD，
∵BF∥AC，
∴BF⊥BD，
∴∠BOH=∠OBF′=∠OHF′=90°，
∴四邊形OBF′H是矩形，
∴HF′=OB=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AF′，
∴∠F′AC=30°，
∵AF=AF′=AC，
∴∠AFB=∠AF′F=∠F′AC=30°，
∴∠FAF′=120°，
∴∠FAC=120°+30°=150°，
故選D．

點評 本題考查正方形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形中30度角的判定等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．