Question

9．小亮、小瑩和大剛?cè)�人相約周六上午10點(diǎn)在新華書店集合，共同挑選有關(guān)書籍．小亮和大剛家分別在書店的正西和正東方向，小瑩家在書店的正南方向．已知小亮與大剛家、小瑩家分別相距5km，3km，大剛家與小瑩家相距4km．如果他們?nèi)�人步行速度都�?km/h，不考慮其他因素，那么他們各自應(yīng)分別于什么時(shí)間從家里出發(fā)，才不至于遲到？

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理逆定理可得小亮、小瑩和大剛的家構(gòu)成一個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式可得小瑩家距離書店3×4÷5=$\frac{12}{5}km$，再利用勾股定理計(jì)算出小亮、大剛距離書店分別為$\frac{9}{5}km，\frac{16}{5}km$，然后根據(jù)速度算出時(shí)間，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵小亮與大剛家、小瑩家分別相距5km，3km，大剛家與小瑩家相距4km，
3²+4²=5²，
∴小亮、小瑩和大剛的家構(gòu)成一個(gè)直角三角形，
∴小瑩家距離書店3×4÷5=$\frac{12}{5}km$．
由勾股定理，得出小亮、大剛距離書店分別為$\frac{9}{5}km，\frac{16}{5}km$．
∵三人步行速度都是4km/h，
∴小亮到書店的時(shí)間為$\frac{9}{5}$÷4=$\frac{9}{20}$h，
大剛到書店的時(shí)間為$\frac{16}{5}$÷4=$\frac{4}{5}$h，
小瑩到書店的時(shí)間為$\frac{12}{5}$÷4=$\frac{3}{5}$h，
即分別用時(shí)27min，48min，36min，
∵相約在10點(diǎn)，
∴最晚離家時(shí)間分別是9：33，9：24，9：12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，計(jì)算出三人到書店的距離．