Question

18．已知A、B在數軸上分別表示a、b．

（1）對照數軸填寫表格：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B兩點的距離	2				0

（2）若A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b（a＜b）有何數量關系；
（3）求出數軸上到7和-7的距離之和為14的所有整數的和；
（4）若點C表示的數為x，當點C在什么位置時，|x+1|+|x-2|取得的值最小．
（5）動點A從原點出發(fā)向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數軸正方向運動．運動到3秒時，兩點相距15個單位長度．已知動點A、B的速度之比是3：2（速度單位：1個單位長度/秒）．求兩個動點運動的速度．

Answer 1

分析 （1）根據數軸a和b在數軸上的位置即可直接數出A和B之間的距離；
（2）根據d和a、b的大小即可直接得到三者之間的大小關系；
（3）到7和-7的距離之和為14的所有整數，就是7和-7之間的所有整數，然后求和；
（4）|x+1|+|x-2|表示數軸上的點到-1和到2的距離的和，據此即可確定；
（5）根據路程的和是15個單位長度，速度比是3：2，時間是3秒，即可求得二者的速度．

解答 解：（1）6，2，12；
（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；
（3）所有滿足條件的整數之和為：
-7+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7=0；
（4）根據數軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點均能使|x+1|+|x-2|取得的值最�。�故可得：點C的范圍在：-1≤x≤2時，能滿足題意．
（5）設A的速度是3x個單位長度/秒，B的速度是2x個單位長度/秒．
根據題意得3（3x+2x）=15，
解得：x=1．
動點A運動的速度為3個單位長度/秒動點B運動的速度為2個單位長度/秒．

點評 本題考查了利用數軸表示有理數以及列方程解應用題，正確理解|x+1|+|x-2|表示數軸上的點到-1和到2的距離的和是關鍵．