Question

6．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，
（1）求作它的內(nèi)切圓⊙O；
（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）分別作BC和AC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)O，利用△ABC為等邊三角形可得到點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心；
（2）利用作法得BH=CH=3，在利用△ABC為等邊三角形得到∠OBH=30°，然后根據(jù)直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OH即可．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；

（2）∵點(diǎn)O為BC和AC的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴BH=CH=3，
∵△ABC為等邊三角形，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBH=30°，
在Rt△OBH中，OH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BH=$\sqrt{3}$．
∴⊙O的半徑為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)心．