Question

15．化簡：$\frac{x-3}{x^2+6x+9}+\frac{x}{9-x^2}$，并求出當(dāng)x=2時(shí)原式的值．

Answer 1

分析 把分式的分子與分母分解因式后進(jìn)行約分，再根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行加法運(yùn)算，最后化成最簡分式即可．

解答 解：$\frac{x-3}{x^2+6x+9}+\frac{x}{9-x^2}$
=$\frac{x-3}{（3+x）^{2}}+\frac{x}{（3-x）（3+x）}$
=$\frac{（x-3）（3-x）}{（3+x）^{2}（3-x）}+\frac{x（3+x）}{（3+x）^{2}（3-x）}$
=$\frac{9（x-1）}{（3+x）^{2}（3-x）}$，
把x=2代入$\frac{9（x-1）}{（3+x）^{2}（3-x）}=\frac{9}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì)，約分、通分，最簡分式，最簡公分母，分式的加減、乘除運(yùn)算，分式的化簡求值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地進(jìn)行有關(guān)分式的運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵．