Question

1．如圖，點B（3，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，點D在雙曲線y=-$\frac{4}{x}$（x＜0）上，點A和點C分別在x軸、y軸的正半軸上，且點A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形，求點A的坐標．

Answer 1

分析 過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠DMA=∠ANB=90°，根據(jù)B點坐標可得出BN=ON，設(shè)MD=a，OM=b，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點得出ab=4，再由AAS定理可得出△ADM≌△BAN，據(jù)此可得出a的值，進而得出結(jié)論．

解答 解：過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠DMA=∠ANB=90°
∵B（3，3），
∴BN=ON=3，設(shè)MD=a，OM=b，
∵D在雙曲線y=$-\frac{4}{x}$（x＜0）上，
∴ab=4．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN
在△ADM和△BAN中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠MDA=∠NAB}\\{∠DMA=∠ANB}\\{AD=BA}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△BAN（AAS）．
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3-2=1，即點A的坐標是（1，0）．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．