Question

11．設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個根，不解方程，求下列各式的值．
（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$．
（1）把代數(shù)式變形得到原式=x₁x₂-（x₁+x₂）+1，然后利用整體代入的方法計算；
（2）通分把原式變形為$\frac{{x}_{2}+{x}_{1}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$．
（1）原式=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-$\frac{3}{2}$-（-2）+1=$\frac{3}{2}$；
（2）原式=$\frac{{x}_{2}+{x}_{1}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{-2}{-\frac{3}{2}}$=$\frac{4}{3}$．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．