Question

3．一個(gè)三位數(shù)$\overline{xyz}$（其中，x、y、z互不相等），將其各個(gè)數(shù)位的數(shù)字重新排列，分別得到的最大數(shù)和最小數(shù)仍是三位數(shù)，若所得到的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差是原來的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是495．

Answer 1

分析 假設(shè)x＞y＞z，則最大的三位數(shù)是x×100+y×10+z，最小的三位數(shù)是z×100+y×10+x．所以差是（x×100+y×10+z）-（z×100+y×10+x）=99×（x-z），所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，求出可能的取值，進(jìn)一步解決問題．

解答 解：設(shè)x＞y＞z，則最大的三位數(shù)是x×100+y×10+z，最小的三位數(shù)是z×100+y×10+x，
所以差是（x×100+y×10+z）-（z×100+y×10+x）=99×（x-z），
所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
答：這個(gè)三位數(shù)是495．
故答案為：495．

點(diǎn)評 此題考查了應(yīng)用類問題，此題也可這樣理解：最大三位數(shù)，個(gè)位最小減去最小三位數(shù)的個(gè)位時(shí)需借位，中間數(shù)相同，被借一位后再減，得數(shù)只能為9，所以最大數(shù)是9；最小數(shù)三位數(shù)的個(gè)位是9，所以相減的個(gè)位得數(shù)比最小數(shù)大1，所以個(gè)位就是中間數(shù)，得到的三位數(shù)，個(gè)位是中間數(shù)，十位是最大數(shù)9，則百位應(yīng)是最小數(shù)；最大三位數(shù)百位是9，被借一位，用8減去最小數(shù)得到的也是最小數(shù)，所以最小數(shù)是4；中間數(shù)就是5，所以這個(gè)數(shù)是495．