Question

1．如圖，線段AB長(zhǎng)為5，點(diǎn)P自點(diǎn)A開始在AB上向點(diǎn)B移動(dòng)，分別以AP、PB為邊作等邊△APC和等邊△PBD．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x，△APC與△PBD的面積之和為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 可用x分別表示出AP和BP的長(zhǎng)，再利用等邊三角形的面積公式可求得y與x之間的關(guān)系式．

解答 解：
∵AB=5，AP=x，
∴BP=5-x，
∵△APC和△PBD為等邊三角形，
∴y=S_△APC+S_△BPD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AP²+$\frac{\sqrt{3}}{4}$BP²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（5-x）²=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$x+$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式，用x分別表示出等邊三角形的面積是解題的關(guān)鍵．