Question

18．完全平方式（a+b）²=a²+2ab+b²中，等式右邊各項系數(shù)依次是1，2，1，那么，（a+b）³，（a+b）⁴，…（a+b）n展開后的各項系數(shù)有什么規(guī)律呢？11世紀中葉，我國數(shù)學家賈憲給出了直到（a+b）⁶的系數(shù)表（如圖），請觀察系數(shù)表，請寫出（a+b）⁷展開后從左向右第三項的系數(shù)21．

Answer 1

分析 根據(jù)圖表中給出的規(guī)律即可求出答案．

解答 解：由圖中的規(guī)律可知：上面兩個數(shù)之和就是下面的一行的數(shù)；
∴第7行的數(shù)是：1 7 21 35 35 21 7 1
故（a+b）⁷展開后從左向右第三項的系數(shù)是21
故答案為：21

點評 本題考查數(shù)字規(guī)律問題，解題的關鍵是注意觀察規(guī)律，本題屬于中等題型．