Question

9．“讀書”是一種詩意的生存狀態(tài)，一種幸福的生活方式，一種溫暖的生命體驗(yàn)．隨著央視《朗讀者》的播出，某校帶領(lǐng)全體師生走進(jìn)閱讀，洗滌心靈．某班同學(xué)為了解該校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)這部分同學(xué)的課外閱讀時(shí)間x（小時(shí)）進(jìn)行了整理，并制作了如下不完全的統(tǒng)計(jì)表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
被調(diào)查同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表．

組號(hào)	分組	頻數(shù)
一	0≤x＜2	4
二	2≤x＜4	18
三	4≤x＜6	a
四	6≤x＜8	8

（1）本次隨機(jī)調(diào)查學(xué)生共有50名，表格中a的值為20，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中第一組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是28.8度；
（2）學(xué)校為進(jìn)一步推動(dòng)好此次閱讀活動(dòng)，決定舉辦一次“誦讀生命”活動(dòng)，準(zhǔn)備在第一組四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)參加“誦讀生命”活動(dòng)，以督促他們課外閱讀．已知四名同學(xué)中有一名男生，三名女生，請(qǐng)求出選取的兩名同學(xué)中恰好一名是男生，一名是女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二組的人數(shù)和所占的百分比求出本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去一、二、四組的人數(shù)，即可求出a的值，再用360°乘以第一組所占的百分比即可求出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中第一組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和選取的兩名同學(xué)中恰好一名是男生，一名是女生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
$\frac{18}{36%}$=50（名）
答：本次隨機(jī)調(diào)查學(xué)生共有50名，
a=50-4-18-8=20；
第一組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×$\frac{4}{50}$=28.8°；
故答案為：50，20，28.8；

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有12種情況，選取的兩名同學(xué)中恰好一名是男生，一名是女生的有6中情況，
∴選取的兩名同學(xué)中恰好一名是男生，一名是女生的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率（數(shù)）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．