Question

12．現(xiàn)有A，B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B中兩張分別寫有3，5，它們除數(shù)字外完全一樣．
（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果．現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？若不公平，你認(rèn)為怎樣制定游戲規(guī)則，對(duì)甲乙雙方才公平？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率的定義列式計(jì)算即可；
（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解；根據(jù)游戲的公平性進(jìn)行判斷即可得到游戲規(guī)則．

解答 解：（1）∵A中三張分別寫有數(shù)字2，4，6，
∴抽到數(shù)字為2的概率P=$\frac{1}{3}$；

（2）由題意畫出樹狀圖如下：

一共有6種情況，
甲獲勝的情況有4種，甲獲勝的概率P=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
乙獲勝的情況有2種，乙獲勝的概率P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平．
游戲規(guī)則改為：
若所選出的兩數(shù)字之積為3的倍數(shù)，記甲2分；否則記乙3分；誰(shuí)先積滿6n分（n為正整數(shù)）就獲勝，這樣對(duì)甲乙雙方都公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．