Question

3．如圖，某中學數(shù)學課外學習小組想測量教學樓DC的高度，組員小方在A處仰望教學樓頂端D處，測得∠DAC=α，小方接著向教學樓方向前進到B處，測得∠DBC=2α，已知∠DCA=90°，AC=24m，tanα=$\frac{1}{2}$．
（1）求教學樓DC的高度；
（2）求cos∠DBC的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DC的值；
（2）首先利用外角的性質(zhì)得出AB=BD，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：（1）∵在Rt△ACD中，tanα=$\frac{CD}{AC}$，
∴$\frac{CD}{24}$=$\frac{1}{2}$，
CD=12cm，
答：教學樓DC的高度為12cm；

（2）∵∠DAC=α，∠DBC=2α，
∴∠ADB=∠DAB=α，
∴AB=BD，
設BC=x，則BD=24-x，
故x²+12²=（24-x）²，
解得：x=9，
則BD=24-9=15（m），
故cos∠DBC=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用以及勾股定理，正確得出AB=BD是解題關(guān)鍵．