Question

14．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=4．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ACB的角平分線CD，交AB于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
（2）在（1）所作的圖形中，若△ACD的面積為3，求△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作CD；
（2）過點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖，利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DF，再利用三角形面積公式計(jì)算出DE=1，則DF=1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S_△BCD．

解答 解：（1）如圖，CD為所求作；

（2）過點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖，
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴DE=DF，
∵S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DE=3，AC=6，
∴DE=1，
∴DF=1，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DF=$\frac{1}{2}$×4×1=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質(zhì)定理．