Question

19．完成以下推理，并在括號中寫出相應的根據(jù)
如圖，已知：AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，且∠1=∠2，問AD平分∠BAC嗎？說明理由．
解：AD平分∠BAC，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFD=∠ADC=90°
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠CAD，∠1=∠BAD
又∵∠1=∠2（已知），∴∠CAD=∠BAD∴AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 根據(jù)題意易得AD∥FE且∠1=∠BAD，∠2=∠DAC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAC，即可得出AD平分∠BAC．

解答 解：AD平分∠BAC，
理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFD=∠ADC=90°
∴EF∥AD，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠CAD，∠1=∠BAD，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC．
故答案為：（同位角相等，兩直線平行），∠CAD，∠CAD=∠BAD．

點評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，以及角平分線的判定，解決問題的關鍵是運用角與角相互間的等量關系．