Question

13．當a，b取任意有理數(shù)時，代數(shù)式（1）2（a+1）²+（2a-1）²；（2）a²-7a+12；（3）（4-3a）²+（b-4）²；（4）|3a-2b-4|+3a²-12a+13中，其值恒為正的有（　�。﹤�．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用非負數(shù)的性質(zhì)，（1）當2（a+1）²與（2a-1）²不能同時為0，所以其值恒為正；（2）配方得原式=${（x-\frac{7}{2}）}^{2}$$-\frac{1}{4}$，當${（x-\frac{7}{2}）}^{2}$$≤\frac{1}{4}$時，原式小于或等于0；（3）當a=$\frac{4}{3}$，b=4時，原式等于0；（4）配方易得原式恒大于0．

解答 解：（1）當2（a+1）²=0時，（2a-1）²≠0，即2（a+1）²與（2a-1）²不能同時為0，所以其值恒為正，符合題意；
（2）原式=${（x-\frac{7}{2}）}^{2}$$-\frac{1}{4}$，
當${（x-\frac{7}{2}）}^{2}$$≤\frac{1}{4}$時，
原式小于或等于0，不符合題意；
（3）當a=$\frac{4}{3}$，b=4時，原式等于0，不符合題意；
（4）|3a-2b-4|+3a²-12a+13=|3a-2b-4|+3（a-2）²+1，
∵|3a-2b-4|≥0，3（a-2）²≥0，
∴|3a-2b-4|+3a²-12a+13=|3a-2b-4|+3（a-2）²+1≥1，
符合題意，
故當a，b取任意有理數(shù)時，其值恒為正的有2個，
故選C．

點評 本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0，是解答此題的關鍵．