Question

5．如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（　�。�

• A． BD：CD
• B． AD：CD
• C． BC：AD
• D． BC：AC

Answer 1

分析 先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AC}$，而利用AD時角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．

解答 解：如圖

過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AC}$，
又∵AD是角平分線，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$，
∴AB：AC=BD：CD．
故選：A．

點評 此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行線．