Question

9．已知a＞b，比較6a-b與$\frac{1}{2}$（3a+7b）的大�。�

Answer 1

分析 首先求出6a-b與$\frac{1}{2}$（3a+7b）的差是多少；然后根據(jù)不等式的性質(zhì)，由a＞b，可得a-b＞b-b，即a-b＞0，據(jù)此判斷出6a-b與$\frac{1}{2}$（3a+7b）的大小關(guān)系即可．

解答 解：（6a-b）-[$\frac{1}{2}$（3a+7b）]
=6a-b-$\frac{3}{2}a-\frac{7}{2}b$
=$\frac{9}{2}a-\frac{9}{2}b$
=$\frac{9}{2}（a-b）$
∵a＞b，
∴a-b＞b-b，即a-b＞0，
∴$\frac{9}{2}（a-b）$＞0，
∴（6a-b）-[$\frac{1}{2}$（3a+7b）]＞0，
∴6a-b＞$\frac{1}{2}$（3a+7b）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．