Question

10．已知反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上有A（1，m）、B（a，b）、C（n，1）三點(diǎn)，其中1＜a＜4，則△ABC的最大面積是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再過(guò)A、C作AM⊥CM，再過(guò)B作BN⊥CM，△ABC的面積=△AMC的面積-梯形AMNB的面積-△BNC的面積即可．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上有三點(diǎn)A（1，m）、B（a，b）、C（n，1），
∴m=4，n=4，
∴A（1，4），C（4，1），
∴A、C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∵1＜a＜4，
∴當(dāng)B點(diǎn)是直線y=x和y=$\frac{4}{x}$的交點(diǎn)時(shí)，△ABC的面積最大，
∴B（2，2），
過(guò)A、C作AM⊥CM，再過(guò)B作BN⊥CM，
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×AM×CM-$\frac{1}{2}$（AM+BN）×NM-$\frac{1}{2}$BN×CN=$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$（1+3）×1-$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例圖象上橫、縱坐標(biāo)的積是定值k．