Question

11．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，AE與BD交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． △ABF≌△CBF
• B． △ADF∽△EBF
• C． tan∠EAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． S_△EAB=6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接AC，過E作EM⊥AB于M，解直角三角形求出EM，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，AB=BC，AD∥BC，再逐個(gè)判斷即可．

解答 解：A、∵四邊形BACD是菱形，
∴∠ABF=∠CBF，AB=BC，
在△ABF和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABF=∠CBF}\\{BF=BF}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△CBF，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、連接AC，
∵四邊形BACD是菱形，∠DAB=60°，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=30°，
∴tan∠CAB=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵∠EAB＜tan30°，
∴tan∠EAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、
過E作EM⊥AB于M，
∵四邊形ABCD是菱形，AB=6，∠DAB=60°，
∴AB=BC=6，AD∥BC，
∴∠EBM=∠DAB=60°，
∵CE=2，
∴BE=4，
∴EM=BE×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∴S_△EAB=$\frac{1}{2}×AB×EM$=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．